Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(-2;2); B(6;6); C(2;-2); H(x;y)
H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và CH⊥AB
\(\overrightarrow{BC}=\left(2-6;-2-6\right)=\left(-4;-8\right)\) ; \(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-2\right)\)
AH⊥BC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>-4(x+2)+(-8)(y-2)=0
=>x+2+2(y-2)=0
=>x+2+2y-4=0
=>x+2y-2=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(6+2;6-2\right)=\left(8;4\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y+2\right)\)
CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>8(x-2)+4(y+2)=0
=>2(x-2)+y+2=0
=>2x-4+y+2=0
=>y+2x-2=0
=>y=-2x+2
x+2y-2=0
=>x+2(-2x+2)-2=0
=>x-4x+4-2=0
=>-3x+2=0
=>-3x=-2
=>\(x=\frac23\)
=>\(y=-2x+2=-2\cdot\frac23+2=2-\frac43=\frac23\)
=>H(2/3;2/3)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+6+2\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(2+6-2\right)=\frac13\cdot6=2\end{cases}\)
=>G(2;2)
I(x;y); A(-2;2); B(6;6); C(2;-2)
\(IA^2=\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IB^2=\left(6-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\)
\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
IA=IB=IC
=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IB^2=IC^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\\ \left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-12x+36+y^2-12y+36\\ x^2-12x+36+y^2-12y+36=x^2-4x+4+y^2+4y+4\end{cases}\)
=>4x-4y+8=-12x-12y+72 và -12x-12y+72=-4x+4y+8
=>16x-8y=64 và -8x-16y=-64
=>2x-y=8 và x+2y=8
=>2x-y=x+2y và 2x-y=8
=>x=3y và 2*3y-y=8
=>x=3y và 5y=8
=>y=1,6 và x=3y=4,8
=>I(4,8; 1,6)
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
a)
– Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
– Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1:
+ Phương trình đường cao BD:
BD ⊥ AC ⇒ Đường thẳng BD nhận 
là một vtpt
BD đi qua B(2; 7)
⇒ Phương trình đường thẳng BD: 7(x - 2) +11(y - 7) = 0 hay 7x + 11y – 91 = 0
+ Phương trình đường cao CE:
CE ⊥ AB ⇒ Đường thẳng CE nhận 
là một vtpt
CE đi qua C(–3; –8)
⇒ Phương trình đường thẳng CE: 1(x + 3) – 2(y + 8)=0 hay x – 2y – 13 = 0.
Trực tâm H là giao điểm của BD và CE nên tọa độ của H là nghiệm của hpt:
Cách 2: Gọi H(x, y) là trực tâm tam giác ABC
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
b) Gọi T(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó TA = TB = TC = R.
+ TA = TB ⇒ AT2 = BT2
⇒ (x – 4)2 + (y – 3)2 = (x – 2)2 + (y – 7)2
⇒ x2 – 8x + 16 + y2 – 6y + 9 = x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49
⇒ 4x – 8y = –28
⇒ x – 2y = –7 (1)
+ TB = TC ⇒ TB2 = TC2
⇒ (x – 2)2 + (y – 7)2 = (x + 3)2 + (y + 8)2
⇒ x2 – 4x + 4 + y2 – 14y + 49 = x2 + 6x + 9 + y2 + 16y + 64
⇒ 10x + 30y = –20
⇒ x + 3y = –2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ x = –5, y = 1 ⇒ T(–5 ; 1).
⇒ T, H, G thẳng hàng.
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC: T(–5; 1)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(x + 5)2 + (y – 1)2 = 85
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
B A D D C H K M I
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có cái này: \(\vec{HG}=\dfrac{2}{3}\vec{HO}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{3}-3=\dfrac{2}{3}\left(x_O-3\right)\\\dfrac{8}{3}-2=\dfrac{2}{3}\left(y_O-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_O=1\\y_O=3\end{matrix}\right.\Rightarrow O=\left(1;3\right)\)
\(d\left(O;BC\right)=\dfrac{\left|1+2.3-2\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
Phương trình trung trực BC: \(2x-y+1=0\)
\(\Rightarrow\) Trung điểm M của BC có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+1=0\\x+2y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(0;1\right)\)
Lại có \(\vec{AG}=\dfrac{2}{3}\vec{AM}\Rightarrow A=\left(5;6\right)\)
\(\Rightarrow R=OA=5\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
Cho mk hỏi là phương trình trung trực của BC tính như nào ạ