a: A(3;1); B(5;3); C(-1;1)

\(AB=\sqrt{\left(5-3\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2}=4\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-5\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

=>ΔABC không là tam giác vuông cân

b: M(x;y); A(3;1); B(5;3); C(-1;1)

\(\overrightarrow{MA}=\left(3-x;1-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(5-x;3-y\right)\) ; \(\overrightarrow{MC}=\left(-1-x;1-y\right)\)

\(\overrightarrow{MA}-2\cdot\overrightarrow{MB}+4\cdot\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>3-x-2(5-x)+4(-1-x)=0 và 1-y-2(3-y)+4(1-y)=0

=>3-x-10+2x-4-4x=0 và 1-y-6+2y+4-4y=0

=>-3x+11=0 và -3y-1=0

=>-3x=-11 và 3y=-1

=>x=11/3 và y=-1/3

=>M(11/3;-1/3)

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm $M$ là \((a;b)\)

Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=\left(\frac{1}{3}-a;2-b\right)\\ \overrightarrow{MB}=(-1-a;-5-b)\\ \overrightarrow{CB}=(-6;-9)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{1}{3}-a;2-b\right)+(-1-a;-5-b)=(-6;-9)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}-a+(-1-a)=-6\\ 2-b+(-5-b)=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{3}\\ b=3\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm $M$ là \(\left(\frac{8}{3};3\right)\)

a: vecto AB=(-7;1)

vecto AC=(1;-3)

vecto BC=(8;-4)

b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ???? 

Gọi \(M\left(a;b\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MB}=\left(2-a;3-b\right)\Rightarrow2\overrightarrow{MB}=\left(4-2a;6-2b\right)\)

\(\overrightarrow{MC}=\left(-1-a;-2-b\right)\Rightarrow3\overrightarrow{MC}=\left(-3-3a;-6-3b\right)\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(1-5a;-5b\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-5a=0\\-5b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{5}\\b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{1}{5};0\right)\)

M(x;y); A(1;3); B(4;0); C(2;-5)

\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;0-y\right)=\left(4-x;-y\right)\) ; \(\overrightarrow{MC}=\left(2-x;-5-y\right)\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3\cdot\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\begin{cases}1-x+4-x-3\left(2-x\right)=0\\ 3-y-y-3\left(-5-y\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-2x+5-6+3x=0\\ 3-2y+15+3y=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x-1=0\\ y+18=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-18\end{cases}\)

=>M(1;-18)