Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=kx+1\)
=>\(x^2-kx-1=0\) (1)
a=1; b=-k; c=-1
Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-1\right)=-1<0\)
nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu
hay (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=k\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\end{cases}\)
\(\left|x_1+x_2\right|=3k-2\)
=>|k|=3k-2
=>\(\begin{cases}3k-2\ge0\\ \left(3k-2\right)^2=k^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}k\ge\frac23\\ \left(3k-2-k\right)\left(3k-2+k\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}k\ge\frac23\\ \left(2k-2\right)\left(4k-2\right)=0\end{cases}\Rightarrow k=1\)
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(-m^2+1\right)=4m^2-4+9=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn