Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
1: f(2)=2^2=4
=>A thuộc (P)
2: bạn bổ sung lại đề đi bạn
Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\frac12x^2=x+m\)
=>\(x^2=2x+2m\)
=>\(x^2-2x-2m=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+4\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì 8m+4>0
=>8m>-4
=>m>-1/2
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-2m\end{cases}\)
\(\frac{1}{2\cdot y_1}+\frac{1}{2\cdot y_2}=2\)
=>\(\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_1^2}+\frac{1}{2\cdot\frac12\cdot x_2^2}=2\)
=>\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\)
=>\(\frac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2\left(x_1x_2\right)^2\)
=>\(2^2-2\cdot\left(-2m\right)=2\cdot\left(-2m\right)^2\)
=>\(4+4m=2\cdot4m^2=8m^2\)
=>\(2m^2=m+1\)
=>\(2m^2-m-1=0\)
=>\(2m^2-2m+m-1=0\)
=>(m-1)(2m+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ 2m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=1\left(nhận\right)\\ m=-\frac12\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Câu 2: Gọi độ dài cạnh đáy ban đầu là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Độ dài đường cao ban đầu là 0,5x(m)
Chiều cao sau khi tăng thêm 2m là 0,5x+2(m)
Độ dài cạnh đáy sau khi tăng thêm 6m là x+6(m)
Diện tích mới=2 lần diện tích ban đầu nên ta có:
\(\frac12\cdot\left(0,5x+2\right)\left(x+6\right)=2\cdot\frac12\cdot x\cdot0,5x\)
=>\(\frac12\left(0,5x^2+3x+2x+12\right)=0,5x^2\)
=>\(\frac12\left(0,5x^2+5x+12\right)=0,5x^2\)
=>\(x^2=0,5x^2+5x+12\)
=>\(0,5x^2-5x-12=0\)
=>\(x^2-10x-24=0\)
=>(x-12)(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-12=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=12\left(nhận\right)\\ x=-2\left(loại\right)\end{array}\right.\)
Diện tích tam giác ban đầu là:
\(\frac12\cdot12\cdot0,5\cdot12=144\cdot0,5:2=\frac{72}{2}=36\left(m^2\right)\)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\forall m\)
Do đó: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt(Đpcm)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m+1=-3
hay m=-4
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)
