Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình d: \(y=kx+b\)
Do d qua I nên: \(0.k+b=-2\Rightarrow b=-2\Rightarrow y=kx-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm d và (P):
\(-\frac{x^2}{2}=kx-2\Leftrightarrow x^2+2kx-4=0\)
\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm A;B phân biệt (và có hoành độ trái dấu)
b/ Giả sử A là điểm có hoành độ âm
Gọi \(A\left(a;-\frac{a^2}{2}\right)\Rightarrow H\left(a;0\right)\)
\(B\left(b;-\frac{b^2}{2}\right)\Rightarrow K\left(b;0\right)\)
\(\Rightarrow HK^2=\left(b-a\right)^2\) ; \(IH^2=a^2+2^2\); \(IK^2=b^2+2^2\)
\(\Rightarrow IH^2+IK^2=a^2+b^2+8\)
\(HK^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2-2.\left(-4\right)=a^2+b^2+8\)
\(\Rightarrow HK^2=IH^2+IK^2\Rightarrow\Delta IHK\) vuông tại I
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O
a: (d) có hệ số góc là k
=>(d): y=kx+b
THay x=0 và y=-1 vào (d), ta được:
k*0+b=-1
=>b=-1
=>y=kx-1
PHương trình hoành độ giao điểm là:
\(-x^2=kx-1\)
=>\(x^2+kx-1=0\)
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-k;x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(-k\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{k^2+4}\ge\sqrt4=2\forall k\) (ĐPCM)
Đáp án C