Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc \(90^o\) lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc \(90^o\) là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.

Lấy A(2;0), B(0;2) thuộc d, Ta có ảnh của A và B qua phép quay tâm O góc lần lượt là B=(0;2) và A' = (-2;0). Do đó ảnh của d qua phép quay tâm O góc là đường thẳng BA' có phương trình x - y + 2 = 0.

a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)

=>A'(3;2)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-2y+c=0

Lấy B(1;-1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:

1-2*1+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x-2y+1=0

b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ

=>(d2)⊥(d)

=>(d2): x-2y+c=0

Lấy B(0;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:

-2-2*(-5)+c=0

=>-2+10+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d2): x-2y-8=0

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên

a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :

=

hay 3x - y - 1 =0

c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình

=

hay x - 3y + 1 = 0

Dễ thấy A' = {D_{o}}^{}(A) = (1;-3)

Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = \(D_O\) (B) = (3;0) và C' = \(D_O\) (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: \(\dfrac{x-3}{1-3}=\dfrac{y}{-1}\) hay x - 2y - 3 = 0

Cách 2:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0

Dễ thấy A' = \({D_{o}}^{}(A) = (1;-3)\)

Để tìm ảnh của đường thẳng d ta có thể dùng các cách sau:

Cách 1:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0) và C (-1;1). Do đó ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' đi qua B' = (B) = (3;0) và C' = (C) = (1;-1). suy ra phương trình của d' là: hay x - 2y - 3 = 0

Cách 2:

Đường thẳng d đi qua B(-3;0), d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O nên nó song song với d. Do đó d' có phương trình x- 2y +C =0, nó đi qua B' =( 3;0) là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O/ Do đó 3+C=0. Từ đó suy ra C = -3

Vậy ảnh của d qua phép đối xứng tâm O là đường thẳng d' có phương trình x-2y-3=0

Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)