Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
1: Tọa độ điểm M'(x;y) là ảnh của M(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=4+(-2)=2 và y=-3+1=-2
=>M'(2;-2)
2: M(4;-3) là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>x+(-2)=4 và y+1=-3
=>x=6 và y=-4
=>A(6;-4)
3: d' là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): 3x-4y+c=0
Lấy B(1;2) thuộc (d)
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=1+(-2)=-1 và y=2+1=3
Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:
\(3\cdot\left(-1\right)-4\cdot3+c=0\)
=>c-15=0
=>c=15
=>(d'): 3x-4y+15=0
5: (d5) là ảnh của (d4): x+2y+9=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
=>(d5)//(d4)
=>(d5): x+2y+c=0, c<>9
Lấy N(1;-5) thuộc (d4)
Tọa độ N'(x;y) là ảnh của N(1;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:
x=1+(-2)=-1 và y=-5+1=-4
Thay x=-1 và y=-4 vào (d5), ta được:
-1+2*(-4)+c=0
=>c-9=0
=>c=9(loại)
=>Không có đường thẳng (d5) tồn tại
6: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-7=0\)
=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=20\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)
=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)
Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:
x=2+(-2)=0 và y=-3+1=-2
Phương trình (C') là:
\(\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)
=>\(x^2+\left(y+2\right)^2=20\)
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
A là ảnh của điểm có tọa độ \(\left(-3;-1\right)\)