Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|6-9\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
b, Đường tròn cần tìm có bán kính \(R=d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\), tâm \(M=\left(6;0\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-6\right)^2+y^2=\dfrac{9}{5}\)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
\(\left(x,y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-2\right)^2+y^2\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-4y=-1\\4x+2y=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{14}\\y=-\dfrac{13}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(I\left(-\dfrac{11}{14};-\dfrac{13}{14}\right)\)
a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)
b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)
c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)
a: B(2;7); C(-3;-8)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-3-2;-8-7\right)=\left(-5;-15\right)=\left(1;3\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-3;1)
Phương trình tổng quát của cạnh BC là:
-3(x-2)+1(y-7)=0
=>-3x+6+y-7=0
=>-3x+y-1=0
b: Gọi tâm của (C) là I(a;b)
I(a;b); A(4;3); B(2;7); C(-3;-8)
\(IA^2=\left(4-a\right)^2+\left(3-b\right)^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\)
\(IB^2=\left(2-a\right)^2+\left(7-b\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\)
\(IC^2=\left(-3-a\right)^2+\left(-8-b\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\ \left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a^2-8a+16+b^2-6b+9=a^2-4a+4+b^2-14b+49\\ a^2-4a+4+b^2-14b+49=a^2+6a+9+b^2+16b+64\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-8a-6b+25=-4a-14b+53\\ -4a-14b+53=6a+16b+73\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4a+8b=28\\ -10a-30b=20\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}a-2b=-7\\ a+3b=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a-2b-a-3b=-7+2\\ a-2b=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5b=-5\\ a=2b-7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}b=1\\ a=2\cdot1-7=-5\end{cases}\)
=>I(-5;1)
I(-5;1); A(4;3)
\(R^2=IA^2=\left(4+5\right)^2+\left(3-1\right)^2=9^2+2^2=81+4=85\)
Phương trình đường tròn (C) là:
\(\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=85\)