a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’

Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:

* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d

=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0

Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’

Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3

Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0

Đáp án C đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)

Cảm ơn bạn

* Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox.

Gọi Q(O,90º) (A) = B thì B thuộc tia Oy và OA = OB nên B(0 ; 2).

* Gọi d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O, góc quay 90º.

+ A(2 ; 0) ∈ (d)

⇒ B = Q(O,90º) (A) ∈ (d’)

+ B(0 ; 2) ∈ (d).

⇒ C = Q(O,90º) (B) ∈ (d’).

Dễ dàng nhận thấy C(-2; 0) (hình vẽ).

⇒ (d’) chính là đường thẳng BC.

Đường thẳng d’ đi qua B(0 ; 2) và C(-2; 0) nên có phương trình đoạn chắn là: