Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (2 - ( - 4);4 - 1) = (6;3)\\\overrightarrow {BC} = (2 - 2; - 2 - 4) = (0; - 6)\\\overrightarrow {AC} = (2 - ( - 4); - 2 - 1) = (6; - 3)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \\BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {{( - 6)}^2}} = 6\\AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 5 .\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( 6 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt 5 .3\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 53,{13^o}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 6 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.6.3\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 63,{435^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 63,{435^o}\)
Vậy tam giác ABC có: \(a = 6;b = 3\sqrt 5 ;c = 3\sqrt 5 \); \(\widehat A \approx 53,{13^o};\widehat B = \widehat C \approx 63,{435^o}.\)
b)
Gọi H có tọa độ (x; y)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 4);y - 1) = (x + 4;y - 1)\\\overrightarrow {BH} = (x - 2;y - 4)\end{array} \right.\)
Lại có: H là trực tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow AH \bot BC\) và \(BH \bot AC\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 0\)
Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \).
Mà: \(\overrightarrow {BC} = (0; - 6)\)
\( \Rightarrow (x + 4).0 + (y - 1).( - 6) = 0 \Leftrightarrow - 6.(y - 1) = 0 \Leftrightarrow y = 1.\)
Và \(\overrightarrow {AC} = (6; - 3)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2).6 + (y - 4).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 12 + ( - 3).( - 3) = 0\\ \Leftrightarrow 6x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\end{array}\)
Vậy H có tọa độ \(\left( {\frac{1}{2}}; 1 \right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;0\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3;3\right)\)
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{4\cdot3+3\cdot0}{\sqrt{4^2}+\sqrt{3^2+3^2}}=\dfrac{12}{4+3\sqrt{2}}=-24+18\sqrt{2}\)
=>Đề sai rồi bạn
Lời giải:
Gọi \(B(a,b)\) và \(C(c,d)\)
Ta có \(\overrightarrow {HA}=(0,4)\perp \overrightarrow{BC}=(c-a,d-b)\Rightarrow 4(d-b)=0\rightarrow b=d\)
Thay \(d=b\):
\(\overrightarrow{HB}=(a-1,b-2)\perp \overrightarrow{AC}=(c-1,b-6)\)
\(\Rightarrow (a-1)(c-1)+(b-2)(b-6)=0\)
Lại có \(IA^2=IB^2=IC^2\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(c-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-2)^2=(c-2)^2\rightarrow a+c=4\) ( \(a\neq c\) )
Ta thu được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)^2+\left(b-3\right)^2=10\\\left(3-a\right)\left(a-1\right)+\left(b-2\right)\left(b-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2-4a-6b+3=0\\ -a^2+4a+b^2-8b+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow 2b^2-14b+12=0\rightarrow b=1\)
hoặc \(b=6\)
Thay vào PT suy ra \(\left[{}\begin{matrix}-a^2+4a+2=0\\-a^2+4a-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{6}\\a=1;a=3\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
Gọi trực tâm của ΔABC là H(x;y)
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(-4;1); B(-1;4); C(3;-2); H(x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+1;-2-4\right)=\left(4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>4(x+4)+(-6)(y-1)=0
=>4x+16-6y+6=0
=>4x-6y+22=0
=>2x-3y+11=0
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3+4;-2-1\right)=\left(7;-3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>7(x+1)+(-3)(y-4)=0
=>7x+7-3y+12=0
=>7x-3y+19=0
=>7x-3y+19-2x+3y-11=0
=>5x+8=0
=>5x=-8
=>x=-1,6
2x-3y+11=0
=>-3,2-3y+11=0
=>-3y+7,8=0
=>-3y=-7,8
=>y=2,6
Vậy: H(-1,6;2,6)
Ta có A H → = a + 3 ; b ; B C → = − 1 ; 6 B H → = a − 3 ; b ; A C → = 5 ; 6 .
Từ giả thiết, ta có:
A H → . B C → = 0 B H → . A C → = 0 ⇔ a + 3 . − 1 + b .6 = 0 a − 3 .5 + b .6 = 0 ⇔ a = 2 b = 5 6 ⇒ a + 6 b = 7.
Chọn C.
Ta có A H → = a + 3 ; b ; B C → = − 1 ; 6 B H → = a − 3 ; b ; A C → = 5 ; 6 .
Từ giả thiết, H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:
A H → . B C → = 0 B H → . A C → = 0 ⇔ a + 3 . − 1 + b .6 = 0 a − 3 .5 + b .6 = 0 ⇔ a = 2 b = 5 6 ⇒ a + 6 b = 7.
Chọn C.
a: A(-2;2); B(6;6); C(2;-2); H(x;y)
H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và CH⊥AB
\(\overrightarrow{BC}=\left(2-6;-2-6\right)=\left(-4;-8\right)\) ; \(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-2\right)\)
AH⊥BC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>-4(x+2)+(-8)(y-2)=0
=>x+2+2(y-2)=0
=>x+2+2y-4=0
=>x+2y-2=0
\(\overrightarrow{AB}=\left(6+2;6-2\right)=\left(8;4\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-2;y+2\right)\)
CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>8(x-2)+4(y+2)=0
=>2(x-2)+y+2=0
=>2x-4+y+2=0
=>y+2x-2=0
=>y=-2x+2
x+2y-2=0
=>x+2(-2x+2)-2=0
=>x-4x+4-2=0
=>-3x+2=0
=>-3x=-2
=>\(x=\frac23\)
=>\(y=-2x+2=-2\cdot\frac23+2=2-\frac43=\frac23\)
=>H(2/3;2/3)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(-2+6+2\right)=\frac13\cdot6=2\\ y_{G}=\frac13\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\left(2+6-2\right)=\frac13\cdot6=2\end{cases}\)
=>G(2;2)
I(x;y); A(-2;2); B(6;6); C(2;-2)
\(IA^2=\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
\(IB^2=\left(6-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\)
\(IC^2=\left(2-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
IA=IB=IC
=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IB^2=IC^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2\\ \left(x-6\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+4x+4+y^2-4y+4=x^2-12x+36+y^2-12y+36\\ x^2-12x+36+y^2-12y+36=x^2-4x+4+y^2+4y+4\end{cases}\)
=>4x-4y+8=-12x-12y+72 và -12x-12y+72=-4x+4y+8
=>16x-8y=64 và -8x-16y=-64
=>2x-y=8 và x+2y=8
=>2x-y=x+2y và 2x-y=8
=>x=3y và 2*3y-y=8
=>x=3y và 5y=8
=>y=1,6 và x=3y=4,8
=>I(4,8; 1,6)
Gọi tọa độ trực tâm H là \(H\left(x;y\right).\)
Vì H là trực tâm của △ ABC. \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{BC.}\\\overrightarrow{BH}\perp\overrightarrow{AC.}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0.\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0.\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;-5\right).\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;-7\right).\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(-1\right)+\left(y-4\right)\left(-5\right)=0.\\\left(x+1\right)\left(-4\right)+\left(y-2\right)\left(-7\right)=0.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+2-5y+20=0.\\-4x-4-7y+14=0.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-5y=-22.\\-4x-7y=-10.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8.\\y=6.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-8;6\right).\)