Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)
Vì -1/-5<>2/3
nên A,B,C ko thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác
b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)
\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)
=>sinBAC=0,54
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)
c: ADBC là hình bình hành
=>vecto AD=vecto CB
=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2
=>x-3=2+2 và y=-2
=>x=7 và y=-2
a: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-2-5\right)=\left(2;-7\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3+1;6-5\right)=\left(4;1\right)\)
Vì 2/4<>-7/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x=\frac{-1+1+3}{3}=\frac33=1\\ y=\frac{5-2+6}{3}=\frac93=3\end{cases}\)
c: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;6-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>3-x=2 và 6-y=-7
=>x=1 và y=6+7=13
=>D(1;13)
Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:
\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+6\right)=\frac{11}{2}\end{cases}\)
a: A(3;1); B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{0^2+4^2}=4\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4+4\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)
c:
A(3;1); B(1;3); C(3;5)
Tọa độ trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+3}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\end{cases}\)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1+3}{3}=\frac73\\ y=\frac{1+3+5}{3}=\frac93=3\end{cases}\)
=>G(7/3;3)
ΔBAC vuông tại B
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là trung điểm của AC
=>Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là M(3;3)
ΔABC vuông tại B
=>B là trực tâm của ΔABC
=>Tọa độ trực tâm của ΔABC là B(1;3)
d: A(3;1);B(1;3)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-3)+1(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
A(3;1); C(3;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-4;0)
Phương trình đường thẳng AC là:
-4(x-3)+0(y-1)=0
=>-4(x-3)=0
=>x-3=0
=>x=3
B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình BC là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\)
=>đường cao AH sẽ đi qua A(3;1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình AH là:
2(x-3)+2(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
B(1;3); M(3;3)
\(\overrightarrow{BM}=\left(3-1;3-3\right)=\left(2;0\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình BM là:
0(x-01)+(-2)(y-3)=0
=>-2(y-3)=0
=>y-3=0
=>y=3
e: A(3;1) là trung điểm của NM
=>\(x_{N}+x_{M}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{M}=2\cdot1=2\)
B(1;3) là trung điểm của MP
=>\(x_{M}+x_{P}=2\cdot1=2;y_{M}+y_{P}=2\cdot3=6\)
C(3;5) là trung điểm của NP
=>\(x_{N}+x_{P}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{P}=2\cdot5=10\)
\(\left(x_{N}+x_{M}\right)-\left(x_{M}+x_{P}\right)=6-2=4\)
=>\(x_{N}-x_{P}=4\)
mà \(x_{N}+x_{P}=6\)
nên \(x_{N}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5;x_{P}=6-5=1\)
\(x_{M}=2-x_{P}=2-1=1\)
\(\left(y_{N}+y_{M}\right)-\left(y_{M}+y_{P}\right)=2-6\)
=>\(y_{N}-y_{P}=-4\)
mà \(y_{N}+y_{P}=10\)
nên \(y_{N}=\frac{-4+10}{2}=\frac62=3;y_{P}=10-3=7\)
\(y_{M}+y_{P}=6\)
=>\(y_{M}=6-7=-1\)
M(1;-1); N(5;3); P(1;7)
M(1;-1); P(1;7)
=>\(\overrightarrow{MP}=\left(1-1;7+1\right)=\left(0;8\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-8;0)
Phương trình MN là:
-8(x-1)+0(y+1)=0
=>-8(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
N(5;3); P(1;7)
\(\overrightarrow{NP}=\left(1-5;7-3\right)=\left(-4;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình NP là:
1(x-5)+1(y-3)=0
=>x-5+y-3=0
=>x+y-8=0
...
a: Tọa độ trọng tâm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3+5}{3}=3\\y=\dfrac{1+5-1}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-1\right)\)
Để BC//AD và BC=2AD thì 2=2(x-1) và -6=2(y-1)
=>x-1=1 và y-1=-3
=>x=2 và y=-2
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
a: Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)
b: A(6;1); B(-1;2); C(2;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;4\right)\)
Vì \(\dfrac{-7}{-4}\ne\dfrac{1}{4}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C lập được thành 1 tam giác
c: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6-1+2}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{1+2+5}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
d: \(AB=\sqrt{\left(-1-6\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(5-1\right)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=3\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)
Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+CA^2\)
nên ΔACB vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-1;8\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(3;6\right)\end{matrix}\right.\) mà \(\dfrac{-1}{3}\ne\dfrac{8}{6}\Rightarrow\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương hay A,B,C không thẳng hàng
\(\Rightarrow A,B,C\) là 3 đỉnh của 1 tam giác
b.
Theo công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2}=\dfrac{1+4}{2}=\dfrac{5}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2}=\dfrac{-3+3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{5}{2};0\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, theo công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{1+0+4}{3}=\dfrac{5}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{-3+5+3}{3}=\dfrac{5}{3}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
c.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x=-1\\3-y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(5;-5\right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC} = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)
b)
Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}} = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt 2 \)
Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2 = 12\)
Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 5\sqrt 2 = 12\sqrt 2 \)
c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)
d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).
Ta có: \(\overrightarrow {CB} = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD} = (a - 2;b - 1)\)
Vì BCAD là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CB} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 3\\b - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy D có tọa độ (5; 4)