b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)

=>BC⊥BA

\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)

\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

=>BA=BC

=>ΔBAC vuông cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=0 và 3-y=6

=>x=4 và y=-3

=>D(4;-3)

M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)

=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)

=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)

=>MN⊥NP tại N

=>ΔNMP vuông cân tại N

MNPQ là hình vuông

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

=>2-x=-4 và -2-y=-4

=>x=2+4=6 và y=-2+4=2

=>Q(6;2)

vẽ hình ra đi

Vẽ hình ra đi bạn !

O A H y x 5 3

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AOH có: OA² = AH²  + AH² = 3² + 5² = 34 => AO = \(\sqrt{34}\)

Hình mình vẽ giống bạn Trần Thị Loan nhưng lời giải thì thế này:

Áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác vuông AHO vuông ở H ta có

OA²=HA²=HO²

Hay OA²=5²+3²

OA²⁼ 25+9=34

=> OA=\(\sqrt{34}\)

=> OA= -\(\sqrt{34}\)( loại)

Vậy.................