Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(9;-5\right)\\\overrightarrow{CD}=\left(6-x;1-y\right)\end{matrix}\right.\)

ABCD là hình bình hành khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-x=9\\1-y=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(-3;6\right)\)

vecto AB=(-7;0)

vecto DC=(3-x;5-y)

Vì ABCD là hình bình hành

nên vecto AB=vecto DC

=>3-x=-7; 5-y=0

=>x=10; y=5

a: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-2-5\right)=\left(2;-7\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(3+1;6-5\right)=\left(4;1\right)\)

Vì 2/4<>-7/1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\begin{cases}x=\frac{-1+1+3}{3}=\frac33=1\\ y=\frac{5-2+6}{3}=\frac93=3\end{cases}\)

c: A(-1;5); B(1;-2); C(3;6); D(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{DC}=\left(3-x;6-y\right)\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>3-x=2 và 6-y=-7

=>x=1 và y=6+7=13

=>D(1;13)

Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là:

\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+6\right)=\frac{11}{2}\end{cases}\)

Đáp án B

ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>6-x=3-1=2 và 5-y=2-1=1

=>x=4 và y=4

⇒ ABCD là hình bình hành.

⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).

Chọn D.

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi

Gọi C= (x, y). Ta có  A B → = 2 ; 1 B C → = x − 3 ; y .

Vì ABCD là hình vuông nên ta có A B → ⊥ B C → A B = B C  

⇔ 2 x − 3 + 1. y = 0 x − 3 2 + y 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x 5 x − 3 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x x − 3 2 = 1 ⇔ x = 4 y = − 2  hoặc x = 2 y = 2 .

Với C 1 4 ; − 2  ta tính được đỉnh D 1 2 ; − 3 : thỏa mãn.

Với C 2 2 ; 2  ta tính được đỉnh D 2 0 ; 1 : không thỏa mãn.

Chọn B.