Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)

Ta có C ∈ O x nên C(c; 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

Ta có C ∈ O x nên C(c, 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

Ta có B(a;2-a) ; C(b;8-b)

Để tam giác ABC vuông cân tại A

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) bạn thay vào giải hpt bằng p2 thế nhé 

nó ra pt bậc 4 bạn ơi🥲

B(-2;4); A(1;3); C(x;y)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1+2;3-4\right)=\left(3;-1\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(x+2;y-4\right)\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>3(x+2)+(-1)(y-4)=0

=>3x+6-y+4=0

=>3x+10-y=0

=>y=3x+10

ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC

=>\(BA^2=BC^2\)

=>\(3^2+\left(-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2\)

=>\(\left(x+2\right)^2+\left(3x+10-4\right)^2=10\)

=>\(10\left(x+2\right)^2=10\)

=>\(\left(x+2\right)^2=1\)

=>x+2=1 hoặc x+2=-1

=>x=-1 hoặc x=-3

Khi x=-1 thì y=3x+10=-3+10=7

Khi x=-3 thì y=3x+10=-9+10=1

Vậy: C(-1;7); C(-3;1)

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

Do P thuộc Ox nên tọa độ có dạng \(P\left(p;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)\\\overrightarrow{MP}=\left(p-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác MNP vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\)

\(\Rightarrow1.\left(p-2\right)+3=0\) \(\Rightarrow p=-1\)

\(\Rightarrow P\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MP}=\left(-3;-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\\MP=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MN.MP=5\)