Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M thuộc Oy \(\Rightarrow M\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;y-3\right)\end{matrix}\right.\)
ABM vuông tại B \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BM}=0\)
\(\Rightarrow-2+y-3=0\Rightarrow y=5\)
\(\Rightarrow M\left(0;5\right)\)
Ta có B(a;2-a) ; C(b;8-b)
Để tam giác ABC vuông cân tại A
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\end{matrix}\right.\) bạn thay vào giải hpt bằng p2 thế nhé
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
B(-2;4); A(1;3); C(x;y)
\(\overrightarrow{BA}=\left(1+2;3-4\right)=\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(x+2;y-4\right)\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>3(x+2)+(-1)(y-4)=0
=>3x+6-y+4=0
=>3x+10-y=0
=>y=3x+10
ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC
=>\(BA^2=BC^2\)
=>\(3^2+\left(-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2\)
=>\(\left(x+2\right)^2+\left(3x+10-4\right)^2=10\)
=>\(10\left(x+2\right)^2=10\)
=>\(\left(x+2\right)^2=1\)
=>x+2=1 hoặc x+2=-1
=>x=-1 hoặc x=-3
Khi x=-1 thì y=3x+10=-3+10=7
Khi x=-3 thì y=3x+10=-9+10=1
Vậy: C(-1;7); C(-3;1)
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
a: \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x_M;-1\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(3-x_M;0\right)\)
Để ΔMAB vuông tại M thì \(\left(1-x_M\right)\left(3-x_M\right)-1=0\)
=>xM=2
a: vì M nằm trên trục Ox nên M(x;0)
\(\overrightarrow{MA}=\left(x_A-x_M;y_A-y_M\right)=\left(-3-x_M;2\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)=\left(4-x_M;3\right)\)
Ta có: ΔMAB vuông tại M
nên \(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3-x_M\right)\left(4-x_M\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_M+3\right)\left(x_M-4\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow x_M^2-x_M-6=0\)
=>xM=3