Đường thẳng đi qua M(1;-2) và nhận \(\overrightarrow{MN}=\left(3;5\right)\) là vector chỉ phương.

--> ptts: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)

Vũ Hải Đăng: ???

\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;4\right)=2\left(-3;2\right)\)

Đường thẳng d vuông góc AB nên nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtcp

Pt tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-2+3t\end{matrix}\right.\)

vecto MN=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình MN là:

-2(x-3)+1(y+1)=0

=>-2x+6+y+1=0

=>-2x+y+7=0

Phương trình tham số là:

x=3+t và y=-1+2t

vecto AB=(2;3)

PTTS AB là;

x=1+2t và y=-2+3t

a: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

(d1)⊥(d): 3x-4y+5=0

=>(d1) có vecto chỉ phương là (3;-4)

Phương trình (d1) là:

\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=\left(-1\right)+\left(-4t\right)=-1-4t\end{cases}\)

b: A(2;-1); (d): 3x-4y+5=0

Khoảng cách từ A đến (d) là:

\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|2\cdot3+\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|6+4+5\right|}{5}=\frac{15}{5}=3\)

Kẻ AH⊥MN tại H

=>AH=3

ΔAMN cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>HM=HN=MN/2=8/2=4

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AM=5

Phương trình (C) là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=AM^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0

\(\overrightarrow{MN}\left(3;5\right)\)

Vì (d) nhận vecto MN là vecto chỉ phương và đi qua điểm M(1;-2) nên phương trình tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)