làm giúp tớ với tó đang cần gấp

chỉ những câu đánh dấu thôi ạ

Tọa độ M thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-16+4t\\y=-6+3t=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-8;0\right)\)

Tọa độ N thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-16+4t=0\\y=-6+3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;6\right)\)

Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(-4;3\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(8;6\right)\Rightarrow MN=10\Rightarrow R=\frac{MN}{2}=5\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x+4\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2

Sửa đề: Đường tròn này tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2

Khoảng cách từ I đến (d1) là:

\(d\left(I;\left(d_1\right)\right)=\frac{\left|3\cdot\left(1+t\right)+4\left(1-t\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{\left|3t+3+4-4t-1\right|}{5}=\frac{\left|-t+6\right|}{5}=\frac{\left|t-6\right|}{5}\)

Khoảng cách từ I đến (d2) là:

\(d\left(I;\left(d_2\right)\right)=\frac{\left|3\left(t+1\right)+\left(-4\right)\left(t-1\right)+2\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|3t+3-4t+4+2\right|}{5}=\frac{\left|-t+9\right|}{5}\)

Vì đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2 nên ta có:

\(R=d\left(I;\left(d_1\right)\right)=d\left(I;\left(d_2\right)\right)\)

=>|t-6|=|-t+9|

=>\(\left[\begin{array}{l}t-6=-t+9\\ t-6=t-9\left(loại\right)\end{array}\right.\Rightarrow2t=15\)

=>t=7,5

Tọa độ điểm I là:

\(\begin{cases}x=1+7,5=8,5\\ y=1-7,5=-6,5\end{cases}\)

\(R=\frac{\left|t-6\right|}{5}=\frac{\left|7,5-6\right|}{5}=\frac{1.5}{3}=0,3\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x-8,5\right)^2+\left(y+6,5\right)^2=R^2=0,3^2=0,09\)

Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)

Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :

\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)

Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)

Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy\left(x+y\right)=2m^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=m^2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo; x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+m^2=0\) (1)

Để hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-m^2\ge0\Rightarrow-1\le m\le1\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)=2\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB: \(1\left(x+3\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0\)

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(\frac{9}{5};\frac{13}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(-\frac{24}{5};\frac{12}{5}\right)=6\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(-\frac{4}{5};\frac{2}{5}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=6\overrightarrow{IB}\Rightarrow\frac{IA}{IB}=6\)

Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)

M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên

\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)