Vì \(Q_{\left(O;90^0\right)}\left(d\right)=\left(d'\right)\)

nên (d'): 3x+5y+c=0

Lấy A(3;10) thuộc (d)

=>A'(-10;3)

Thay x=-10và y=3 vào (d'), ta được:

c+3*(-10)+5*3=0

=>c=15

=>(d'): 3x+5y+15=0

Chọn A

Gọi (d') là ảnh của (d): x-3y+11=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d')⊥(d)

=>(d'): 3x+y+c=0

Lấy A(1;4) thuộc (d)

Tọa độ B(x;y) là ảnh của A(1;4) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x_{B}=y_{A}=4\\ y_{B}=-x_{A}=-1\end{cases}\)

Thay x=4 và y=-1 vào (d'), ta được:

3*4+(-1)+c=0

=>c+11=0

=>c=-11

=>(d'): 3x+y-11=0

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

Lấy A(3;9) thuộc (d)

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3=0\\y_{A'}+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A'\left(-3;-9\right)\)

Vì (d1)//(d) nên (d1): 5x-2y+c=0

Thay x=-3 và y=-9 vào (d1), tađược:

c+5*(-3)-2*(-9)=0

=>c-15+18=0

=>c=-3

Đáp án A