Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(Q_{\left(O;90^0\right)}\left(d\right)=\left(d'\right)\)
nên (d'): 3x+5y+c=0
Lấy A(3;10) thuộc (d)
=>A'(-10;3)
Thay x=-10và y=3 vào (d'), ta được:
c+3*(-10)+5*3=0
=>c=15
=>(d'): 3x+5y+15=0
Vì \(Q_{\left(O;90^0\right)}\left(d\right)=\left(d'\right)\)
nên (d'): 3x+5y+c=0
Lấy A(3;10) thuộc (d)
=>A'(-10;3)
Thay x=-10và y=3 vào (d'), ta được:
c+3*(-10)+5*3=0
=>c=15
=>(d'): 3x+5y+15=0
Nhận xét d và d’ không song song nên phép đối xứng trục biến d thành d’ có trục là phân giác của góc tạo bởi d và d’. Phương trình các đường phân giác là:
a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của AM
=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)
=>A(-7;4)
b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
Lấy A(x;y) thuộc (d)
Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của AB
=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)
Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:
2(-6-x')+(2-y')-1=0
=>-12-2x'+2-y'-1=0
=>-2x'-y'-11=0
=>(d): 2x+y+11=0
c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)
=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)
=>I là trung điểm của A'A
=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2
=>x=-8 và y=5
Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:
\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)
=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)
Lấy điểm M bao nhiêu cũng được nhưng với điều kiện thay vào pt d phải thỏa mãn
Ví dụ bài này lấy M(0;1) thay vào d: 3.0+5.1+3=0 (sai)
Nên lấy như vậy giải kết quả cũng sẽ sai
Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?
Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)
Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:
\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)
Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)
Chọn A