Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2.

Chọn đáp án D

a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)

=>A'(3;2)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-2y+c=0

Lấy B(1;-1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:

1-2*1+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x-2y+1=0

b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ

=>(d2)⊥(d)

=>(d2): x-2y+c=0

Lấy B(0;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:

-2-2*(-5)+c=0

=>-2+10+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d2): x-2y-8=0

+) Phép quay tâm O góc quay − 45 °  biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’;y’) với biểu thức tọa độ là:

Với M(1; 1) suy ra tọa độ điểm M’ là  x ' = x cos − 45 ° − y   sin − 45 ° y ' = x sin − 45 ° + y cos − 45 ° ⇔ x ' = 2 2 x + 2 2 y   y ' = − 2 2 x + 2 2 y

+) Phép đối xứng tâm O biến điểm M’ thành M’’ x ' = 2 2 .1 + 2 2 .1 = 2   y ' = − 2 2 .1 + 2 2 .1 = 0 ⇒ M ' 2 ;   0

Suy ra tọa độ  M ' ' − 2 ;   0

Đáp án D

Đáp án B

+ Phép đối xứng trục Oy biến điểm M(1; 1) thành điểm M’ có tọa độ là: x ' = − x = − 1 y ' = y = 1

Suy ra M’(-1; 1)

+ Phép quay tâm O góc quay  biến điểm M’(-1; 1) thành điểm M’’ có tọa độ là: x ' ' = − y ' = − 1 y ' ' = x ' = − 1

Do đó M’’(-1; -1).

Đáp án B

Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 5 biến điểm M(2; -3) thành điểm M’(x; y)

⇔ I M ' → = 5 I M → ⇔ x − 1 = 5 2 − 1 y − 2 = 5 − 3 − 2 ⇔ x = 6 y = − 23

Suy ra M’(6; -23).

Đáp án C