Δ' là ảnh của Δ qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

=>Δ'//Δ

=>Δ': x-2y+c=0

Lấy A(1;2) thuộc Δ

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ A' là:

\(\begin{cases}x=1+2=3\\ y=2+1=3\end{cases}\)

Thay x=3 và y=3 vào Δ', ta được:

3-2*3+c=0

=>3-6+c=0

=>c-3=0

=>c=3

=>Δ': x-2y+3=0

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Chọn D

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 2 ; 3 )

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

a: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(0;1007) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

Tọa độ A' là:

x=0+2=2 và y=1007+7=1014

Thay x=2 và y=1014 vào (d'), ta được:

\(2+2\cdot1014+c=0\)

=>2+2028+c=0

=>c=-2030

=>(d'): x+2y-2030=0

b: (d) là ảnh của (d') qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): x+2y+c=0

Lấy A(0;1007) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) thuộc (d') sao cho A(0;1007) là ảnh của A'(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)

Do đó, ta có:

x+2=0 và y+7=1007

=>x=-2 và y=1000

Thay x=-2 và y=1000 vào (d'), ta được:

-2+2*1000+c=0

=>c+1998=0

=>c=-1998

=>(d'): x+2y-1998=0

Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến  v   → =   O A →   =   ( − 3 ;   0 ) . Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.

Chọn D