\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{2}\)

\(BC=\left(-3;4\right)\Rightarrow BC=5\)

Chu vi tam giác ABC: \(AB+AC+BC=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+5\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-3\right)\Rightarrow AB=5\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(6;0\right)\Rightarrow AC=6\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;3\right)\Rightarrow BC=\sqrt{13}\)

Chu vi tam giác: \(AB+AC+BC=11+\sqrt{13}\)

\(AB=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(2+3\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

=>\(C=\sqrt{26}+5+\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có  A B → = 2 ; −   2 B C → = 2 ; 2 C A → = −   4 ; 0 ⇒ A B = 2 2 + −   2 2 = 2 2 B C = 2 2 + 2 2 = 2 2 C A = −   4 2 + 0 2 = 4

Vậy chu vi P của tam giác ABC là P =AB + BC + CA  = 4 + ​ 4 2

 Chọn B.

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

Bài gì vậy ạ?

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-5\right)\Rightarrow AC=\sqrt{3^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(\overrightarrow{CB}=\left(1;4\right)\Rightarrow BC=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

Chu vi: \(AB+AC+BC=2\sqrt{17}+\sqrt{34}\)

a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)

=>I(1;0)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)

=>G(8/3;0)

b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)

c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)

H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0

=>3x+3-y-1=0

=>3x-y+2=0

=>y=3x+2

\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

=>2(x-6)+1*y=0

=>2x-12+y=0

=>y=-2x+12

=>3x+2=-2x+12

=>5x=10

=>x=2

=>y=3x+2=3*2+2=8

=>H(2;8)

a: Tọa độ trọng tâm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3+5}{3}=3\\y=\dfrac{1+5-1}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-1\right)\)

Để BC//AD và BC=2AD thì 2=2(x-1) và -6=2(y-1)

=>x-1=1 và y-1=-3

=>x=2 và y=-2

câu a thiếu chu vi kìa =))