(d') là ảnh của (d): 2x-3y-5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 2x-3y+c=0

Lấy A(1;-1) thuộc (d)

lấy B(x;y) là ảnh của A(1;-1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ B là:

x=1-2=-1 và y=-1+1=0

Thay x=-1 và y=0 vào (d'), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-3\cdot0+c=0\)

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): 2x-3y+2=0

(C): \(x^2+y^2+4x-2y-11=0\)

=>\(x^2+4x+4+y^2-2y+1-16=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\)

=>tâm là I(-2;1) và bán kính là \(R=\sqrt{16}=4\)

Gọi I'(x;y) là tâm của (C')

=>I'(x;y) là ảnh của I(-2;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ I' là:

x=-2+(-2)=-4 và y=1+1=2

Phương trình (C') là:

\(\left\lbrack x-\left(-4\right)\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=16\)

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2   +   y ' 2   −   2 x ′   +   4 y ′   −   4   =   0 .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9 .

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9

Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm I(−2;1), ta có: M ′   =   D 1 ( M )

Thế (x;y) vào phương trình d, ta có phương trình:

d′: 2(−4 − x′) − (2 − y′) + 6 = 0

⇒ d′: 2x′ − y′ + 4 = 0.

Đổi kí hiệu, ta có phương trình: d′: 2x – y + 4 = 0

Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.

Ta có:  x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '

Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0

Suy ra:  3. (-x’) – 2(- y’)  -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0

Vây phương trình đường thẳng d’  là  - 3x + 2y - 1= 0 

Đáp án B

a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Dễ thấy d // d’, ta có d ∩ Oy = A(0; 1); d’ ∩ Oy = A’(0; -4). Phép đối xứng tâm I biến Oy thành Oy thì I thuộc trục Oy; biến d thành d’ thì I là trung điểm của AA’ ⇒ I(0; -3/2).

Đáp án D