Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình chữ nhật ADN gì bạn nhỉ?
Hình chữ nhật phải có 4 đỉnh
Vì K,H cùng thuộc BD
nên phương trình đường thẳng KH chính là phương trình đường thẳng BD
H(-1,5;2); K(1;3)
\(\overrightarrow{HK}=\left(1+1,5;3-2\right)=\left(2,5;1\right)=\left(5;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)
Phương trình đường thẳng BD là:
-2(x-1)+5(y-3)=0
=>-2x+2+5y-15=0
=>-2x+5y-13=0
=>2x-5y+13=0
Tọa độ điểm B là:
\(\begin{cases}2x-5y+13=0\\ 6x-7y+32=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-5y=-13\\ 6x-7y=-32\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-15y=-39\\ 6x-7y=-32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-15y-6x+7y=-39+32\\ 2x-5y=-13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-8y=-7\\ 2x-5y=-13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac78\\ 2x=5y-13=5\cdot\frac78-13=\frac{35}{8}-13=\frac{35-104}{8}=\frac{-69}{8}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac78\\ x=-\frac{69}{16}\end{cases}\)
=>B(-69/16;7/8)
Đặt A(x;y)
A(x;y); K(1;3)
=>\(\overrightarrow{AK}=\left(1-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{BD}\) có vecto chỉ phương là (5;2)
=>\(\left(1-x\right)\cdot5+2\left(3-y\right)=0\)
=>5-5x+6-2y=0
=>-5x-2y+11=0
=>5x+2y-11=0
=>5x+2y=11
=>15x+6y=33
A(x;y); B(-69/16;7/8)
=>\(\overrightarrow{BA}=\left(x+\frac{69}{16};y-\frac78\right)\)
BC: 6x-7y+32=0
=>Vecto pháp tuyến là (6;-7)
=>Vecto chỉ phương là (7;6)
Vì BA⊥BC nên \(7\left(x+\frac{69}{16}\right)+6\left(y-\frac78\right)=0\)
=>\(7x+\frac{483}{16}+6y-\frac{42}{8}=0\)
=>7x+6y=\(-\frac{483}{16}+\frac{42}{8}=-\frac{483}{16}+\frac{84}{16}=-\frac{399}{16}\)
=>15x+6y-7x-6y\(=33+\frac{399}{16}=\frac{927}{16}\)
=>8x=927/16
=>\(x=\frac{927}{128}\)
5x+2y=11
=>2y=11-5x
=>\(2y=11-5\cdot\frac{927}{128}=\frac{-3227}{128}\)
=>\(y=\frac{-3227}{256}\)
=>\(A\left(\frac{927}{128};\frac{-3227}{256}\right)\)
B A K H C E I D
Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)
Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)
Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)
Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE
- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)
Do I thuộc (C) nên có phương trình :
\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)
- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)
- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)
Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)
Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)
Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
H là hình chiếu điểm nào