Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(d_1:3x+2y+6=0\)
b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì trên d \(\Rightarrow x-y+1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A \(\Rightarrow M'\in d'\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=2.5-x\\y'=2.\left(-2\right)-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10-x'\\y=-4-y'\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(10-x'-\left(-4-y'\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x'-y'-15=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(x-y-15=0\)
Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)
Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)
Gọi M′ ( x′ ; y′ ) ∈ d' là ảnh của M( x , y ) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto ⃗v (2;3)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)
do M (x' ; y') \(\in\) d nên
\(3x-5y+3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)
vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)
Gọi A(1;1) thuộc (d) và B(2;0) thuộc (d)
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x=1\cdot cos45-1\cdot\sin45=0\\ y=1\cdot\sin45+1\cdot cos45=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\end{cases}\)
=>\(A^{\prime}\left(0;\sqrt2\right)\)
Gọi B'(x;y) là ảnh của B(2;0) qua phép quay tâm O, góc quay 45 độ
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x=2\cdot cos45-0\cdot\sin45=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\\ y=2\cdot\sin45+0\cdot cos45=\sqrt2\end{cases}\)
=>\(B^{\prime}\left(\sqrt2;\sqrt2\right)\)
\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=\left(\sqrt2-0;\sqrt2-\sqrt2\right)=\left(\sqrt2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là \(\left(0;-\sqrt2\right)\)
Phương trình A'B' là:
\(0\left(x-\sqrt2\right)+\sqrt2\left(y-\sqrt2\right)=0\)
=>\(\sqrt2\left(y-\sqrt2\right)=0\)
=>\(y-\sqrt2=0\)
=>\(y=\sqrt2\)