Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên
a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( +
= 9
b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :
c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:
d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:
Gọi I' là ảnh của I qua phép biến hình nói trên
a) Phương trình của đường tròn (I;3) là ( +
= 9
b) (I) = I' (1;-1), phương trình đường tròn ảnh :
c) (I) = I'(3;2), phương trình đường tròn ảnh:
d) (I) = I'( -3;2), phương trình đường tròn ảnh:
Ta thấy tâm vị tự \(I\left(1;-1\right)\) cũng là tâm của đường tròn \(\left(C\right)\). Do đó \(\left(C'\right),\left(C\right)\) đồng tâm
Suy ra tỉ số vị tự \(k=\frac{R'}{R}=\frac{IM}{R}=\frac{5}{4}\) thì \(\left(C'\right)\) đi qua M.
Dễ thấy bán kính của (C') bằng 4. Tâm I' của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k=-2,I\) biến thành \(I_1\left(-2;-4\right)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I'\left(-2;4\right)\).
Từ đó suy ra phương trình của (C') là \(\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
(C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\)
=>tâm là I(2;1) và bán kính là R=1
Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:
\(\begin{cases}x=2\cdot cos120-1\cdot\sin120=-1-1\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-1-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{-2-\sqrt3}{2}\\ y=2\cdot\sin120+1\cdot cos120=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}+1\cdot\frac{-1}{2}=\frac{2\sqrt3-1}{2}\end{cases}\)
Phương trình (C') là:
\(\left\lbrack x-\frac{-2-\sqrt3}{2}\right\rbrack^2+\left\lbrack y-\frac{2\sqrt3-1}{2}\right\rbrack^2=R^2\)
=>\(\left(x+\frac{2+\sqrt3}{2}\right)^2+\left(y-\frac{2\sqrt3-1}{2}\right)^2=1\)