Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc \(\Delta\Rightarrow x+2y-1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+1\\y'=y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-1\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-1+2\left(y'+1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+2y'=0\)
Hay phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+2y=0\)
Câu 1:
Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$
\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:
$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$
$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$
Câu 2:
$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.
Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$
Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)
PTĐTr $(C')$ có dạng:
$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$
$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Sửa đề: (d): x-2y+4=0
(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x-2y+c=0
Lấy A(0;2) thuộc (d)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)\) là:
x=0+4=4 và y=2+5=7
Thay x=4 và y=7 vào (d'), ta được:
4-2*7+c=0
=>c+4-14=0
=>c-10=0
=>c=10
=>(d'): x-2y+10=0
Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v → ( 2 ; 3 )
Do M(x,y) ∈ d nên
3x − 5y + 3 = 0
⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0
⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)
Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0
a: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) là ảnh của A(0;1007) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Tọa độ A' là:
x=0+2=2 và y=1007+7=1014
Thay x=2 và y=1014 vào (d'), ta được:
\(2+2\cdot1014+c=0\)
=>2+2028+c=0
=>c=-2030
=>(d'): x+2y-2030=0
b: (d) là ảnh của (d') qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) thuộc (d') sao cho A(0;1007) là ảnh của A'(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Do đó, ta có:
x+2=0 và y+7=1007
=>x=-2 và y=1000
Thay x=-2 và y=1000 vào (d'), ta được:
-2+2*1000+c=0
=>c+1998=0
=>c=-1998
=>(d'): x+2y-1998=0
Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của (Δ): x-2y+2=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\)
=>(d)//(Δ)
=>(d): x-2y+c=0
lấy A(2;2) thuộc (Δ)
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\) là:
x=2+2=4 và y=2+3=5
Thay x=4 và y=5 vào (d), ta được:
\(4-2\cdot5+c=0\)
=>4-10+c=0
=>c-6=0
=>c=6
=>(d): x-2y+6=0