Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) và OH ⊥ d. Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc 45 o thì H ′   =   ( 0 ;   2 ) . Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với OH'. Vậy phương trình của d' là y   =   2 .

Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-\left(-3\right)=3\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=2\end{cases}\)

=>A'(3;2)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-2y+c=0

Lấy B(1;-1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;-1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=1 và y=1 vào (d1), ta được:

1-2*1+c=0

=>c-1=0

=>c=1

=>(d1): x-2y+1=0

b: Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x+y-1=0 qua phép quay tâm A, góc quay 90 độ

=>(d2)⊥(d)

=>(d2): x-2y+c=0

Lấy B(0;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(0;1) qua phép quay tâm A(2;-3), góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=2+\left(0-2\right)\cdot cos90-\left(1+3\right)\cdot\sin90=-2\\ y=-3+\left(0-2\right)\cdot\sin90+\left(1+3\right)\cdot cos90=-5\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=-5 vào (d2), ta được:

-2-2*(-5)+c=0

=>-2+10+c=0

=>c+8=0

=>c=-8

=>(d2): x-2y-8=0

Dễ thấy d chứa điểm \(H\left(1;1\right)\) và \(OH\perp d\). Gọi H' là ảnh của H qua phép quay tâm O góc \(45^0\) thì \(H=\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Từ đó suy ra d' phải qua H' và vuông góc với O'. Vậy phương trình của d' là \(y=\sqrt{2}\)