Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến  v   → =   O A →   =   ( − 3 ;   0 ) . Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3

=>(d1)//(d)

=>(d1): 3x-4y+c=0

Lấy A(1;1) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{OA}\)

=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-3\cdot x_{A}=-3\\ y_{A^{\prime}}=-3\cdot y_{A}=-3\end{cases}\)

Thay x=-3 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-3\right)-4\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>-9+12+c=0

=>c+3=0

=>c=-3

=>(d1): 3x-4y-3=0

(d') là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)

=>(d')//(d1)

=>(d'): 3x-4y+c=0

Lấy C(-3;-3) thuộc (d1)

Lấy C'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)

Tọa độ C' là:

\(\begin{cases}x=-3+1=-2\\ y=-3+2=-1\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=-1 vào (d'), ta được:

3*(-2)-4*(-1)+c=0

=>-6+4+c=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): 3x-4y+2=0

Lấy M(x; y) thuộc d; gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vecto  v → ( 1 ; 0 ) thì

Thay vào phương trình d ta được x’ – 2 = 0, hay phương trình d’ là x – 2 = 0.

Đáp án B

Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vecto

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'-3\end{matrix}\right.\)

do M (x' ; y') \(\in\) d nên

\(3x-5y+3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x'-2\right)-5\left(y'-3\right)+3=0\)

\(\Leftrightarrow3x'-5y'+12=0\left(d'\right)\)

vậy \(M'\left(x';y'\right)\in d':3x'-5y'+12=0\)

Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\) 

d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d

Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13

thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)

⇒ B (t + 2 ; t - 1)

Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0

⇒ t = - 10

⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)