Đáp án C đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)

Cảm ơn bạn

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′, B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

Vì  O A →   =   ( 0 ; 4 ) nên  O A ' →   =   ( 0 ; 12 ) . Do đó A′ = (0;12).

Tương tự B′ = (6;0); d1 chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình:

b) Có thể giải tương tự như câu a) .

Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d 2   / /   d nên phương trình của d 2  có dạng 2x + y + C = 0.

Gọi A′ = (x′;y′) là ảnh của A qua phép vị tự đó thì ta có:

I A ' →   =   − 2 I A →  hay x′ + 1 = −2, y′ − 2 = −4

Suy ra x′ = −3, y′ = −2

Do A' thuộc d 2  nên 2.(−3) – 2 + C = 0.

Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d 2  là 2x + y + 8 = 0

Đáp án C

Ta có: A ∈ (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó

Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+3\right)=\frac33=1\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(0+5+4\right)=\frac13\cdot9=3\end{cases}\)

=>G(1;3)

Gọi H(x;y) là ảnh của G(1;3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\)

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}x=1+2=3\\ y=3+3=6\end{cases}\)

=>H(3;6)

G'(x;y) là ảnh của H(3;6) qua phép vị tâm C(3;4); tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{CG^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{CH}\)

=>x-3=-3(3-3)=0 và y-4=-3*(6-4)=-3*2=-6

=>x=3 và y=-2

=>G'(3;-2)

Chọn A

Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác  A 1 B 1 C 1

Do đó, tọa độ A 1 - 1 ;   1 ;   B 1 0 ;   3   v à   C 1 - 2 ;   4 .

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác  A 1 B 1 C 1  thành tam giác  A 2 B 2 C 2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B 2   0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A 2 2 ;   - 2 ;   B 2 0 ;   - 6   v à   C 2   4 ;   - 8 .