Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+3y+1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến nói trên thì \(M'\in d'\) với d' là ảnh của d
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+3\\y'=y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-3\\y=y'+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-3+3\left(y'+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+3y'+4=0\)
Vậy pt ảnh có dạng \(x+3y+4=0\)
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Câu 1:
Lấy $M(x,y)\in (d)$. $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)$
\(\left\{\begin{matrix} x'-x=2\\ y'-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'-2\\ y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ có dạng:
$3(x'-2)-2(y'+1)+1=0$
$\Leftrightarrow 3x'-2y'-7=0$
Câu 2:
$M(x,y)$ là 1 điểm thuộc đường tròn $(C)$.
Lấy $M'(x',y')$ là 1 điểm thuộc $(C')$ là ảnh của $(C)$ qua $\overrightarrow{v}$
Khi đó, $M'=T_{\overrightarrow{v}}(M)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'-x=-3\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+3\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)
PTĐTr $(C')$ có dạng:
$(x'+3)^2+(y'-5)^2-4(x'+3)+6(y'-5)+5=0$
$\Leftrightarrow x'^2+y'^2+2x'-4y'-3=0$
Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+3\right)=\frac33=1\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(0+5+4\right)=\frac13\cdot9=3\end{cases}\)
=>G(1;3)
Gọi H(x;y) là ảnh của G(1;3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;3\right)\)
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}x=1+2=3\\ y=3+3=6\end{cases}\)
=>H(3;6)
G'(x;y) là ảnh của H(3;6) qua phép vị tâm C(3;4); tỉ số k=-3
=>\(\overrightarrow{CG^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{CH}\)
=>x-3=-3(3-3)=0 và y-4=-3*(6-4)=-3*2=-6
=>x=3 và y=-2
=>G'(3;-2)
Gọi M N, lần lượt là ảnh của các điểm A(3;5), B(-1;1) qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v=(-1;2) . Tính độ dài MN.
Giải
Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A thành điểm M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+x_v=3-1=2\\y_M=y_A+y_v=5+2=7\end{matrix}\right.\)
=> M (2,7).
Phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm B thành điểm N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=x_B+x_v=-1-1=-2\\y_N=y_B+y_v=1+2=3\end{matrix}\right.\)
=> N (-2,3).
Độ dài vecto MN bằng: \(\sqrt{\left(x_N-x_M\right)^2+\left(y_N-y_M\right)^2}=\)\(4\sqrt{2}\)
a:Tọa độ A' là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:
\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=-2\\ y_{A^{\prime}}=x_{A}=1\end{cases}\)
=>A'(-2;1)
Tọa độ A'' là ảnh của A' qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-2\right)+\left(-3\right)=-5\\ y=1+1=2\end{cases}\)
=>A''(-5;2)
Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 2x-3y+1=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+2y+c=0
Lấy B(1;1) thuộc (d)
Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
Tọa độ B' là:
\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-y_{B}=-1\\ y_{B^{\prime}}=x_{B}=1\end{cases}\)
THay x=-1 và y=1 vào (d1), ta được:
3*(-1)+2*1+c=0
=>-3+2+c=0
=>c-1=0
=>c=1
=>(d1): 3x+2y+1=0
Gọi (d2): ax+by+c=0 là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
=>(d2)//(d1)
=>(d2): 3x+2y+c=0
Tọa độ B'' là ảnh của B'(-1;1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\) là:
\(\begin{cases}x=\left(-1\right)+\left(-3\right)=-4\\ y=1+1=2\end{cases}\)
THay x=-4 và y=2 vào (d2), ta được:
3*(-4)+2*2+c=0
=>c-12+4=0
=>c-8=0
=>c=8
=>(d2): 3x+2y+8=0
b: Gọi B(x;y) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>A(1;2) là ảnh của B(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;1\right)\)
Do đó, ta có: \(\begin{cases}x+\left(-3\right)=1\\ y+1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=1\end{cases}\)
=>B(4;1)
B(4;1) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ
=>\(\begin{cases}x_{B}=y_{M}\\ y_{B}=-x_{M}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{M}=x_{B}=4\\ x_{M}=-y_{B}=-1\end{cases}\)
=>M(4;-1)
Tọa độ A' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3=1\\y=3-2=1\end{matrix}\right.\)
Lấy B(0;-2) thuộc (d)
=>Tọa độ B' là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+3=3\\y=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 và y=-4 vào (d'): 4x+3y+c=0, ta được:
c+12-12=0
=>c=0
(C): (x-3)^2+(y-1)^2=9
=>R=3 và I(3;1)
=>I'(5;-5)
=>(C'): (x-5)^2+(y+5)^2=9