a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: B(-3;-2); C(1;0)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng (d) là:

2(x+4)+1(y-2)=0

=>2x+8+y-2=0

=>2x+y+6=0

b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)

A(-4;2); M(-1;-1)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

1(x+4)+1(y-2)=0

=>x+4+y-2=0

=>x+y+2=0

Ta có: \(A\left(x_A;0\right)\) ; \(B\left(0;y_B\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_A+0}{2}=5\\\dfrac{0+y_B}{2}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(10;0\right)\\B\left(0;-6\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình d theo đoạn chắn:

\(\dfrac{x}{10}+\dfrac{y}{-6}=1\Leftrightarrow-3x+5y+30=0\)

Vì (d)//Δ nên (d): x-y+c=0

Thay x=2 và y=1 vào (d), ta được:

c+2-1=0

=>c=-1

a: A(2;1); B(-1;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

-1(x-2)+3(y-1)=0

=>-x+2+3y-3=0

=>-x+3y-1=0

B(-1;0); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

A(2;1); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình penta là:

-1(x-2)+1(y-1)=0

=>-x+2+y-1=0

=>-x+y+1=0

b: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

B(-1;0); M(1;2)

=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của BM là:

\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình

Phương trình tham số là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)

1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm

Theo đề, ta có: IA=IB

=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)

=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1

=>-10y+34=14y+50

=>-4y=16

=>y=-4

=>I(0;-4)

=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90

2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10

=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)

=>|c-12|=15căn 10

=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)

a: A(1;2); B(2;1)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

1(x-1)+2(y-1)=0

=>x-1+2y-2=0

=>x+2y-3=0

b:

M(1;3); Δ: 3x+4y+10=0

Khoảng cách từ M đến Δ là:

\(d\left(M;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+3\cdot4+10\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|3+12+10\right|}{5}=5\)

1,\(\overrightarrow{n}\)_d=(2;-4)   

d:  2(x+1)-4(y-1)=0⇔2x-4y+6=0

2) AM nhỏ nhất khi AM vuông góc với D

⇒\(\overrightarrow{n}\)AM=(4;2)

AM:  4(x+1)+2(y-1)=0⇔4x+2y+2=0

M=AM\(\cap\)D⇒Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:2x-4y=-1

                                                                        4x+2y=-2

⇒M(-1/2;0)

cảm ơn nà