a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: B(-3;-2); C(1;0)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng (d) là:

2(x+4)+1(y-2)=0

=>2x+8+y-2=0

=>2x+y+6=0

b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)

A(-4;2); M(-1;-1)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

1(x+4)+1(y-2)=0

=>x+4+y-2=0

=>x+y+2=0

a: A(2;1); B(-1;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

-1(x-2)+3(y-1)=0

=>-x+2+3y-3=0

=>-x+3y-1=0

B(-1;0); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

A(2;1); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình penta là:

-1(x-2)+1(y-1)=0

=>-x+2+y-1=0

=>-x+y+1=0

b: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

B(-1;0); M(1;2)

=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của BM là:

\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình

Phương trình tham số là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)

a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)