a: vecto AB=(6;-4)

PTTS là:

x=-6+6t và y=3-4t

b: Vì (d) vuông góc AB nên (d) có VTPT là (3;-2)

Phương trình(d) là:

3(x-3)+(-2)(y-2)=0

=>3x-9-2y+4=0

=>3x-2y-5=0

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: A(2;1); B(-1;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

-1(x-2)+3(y-1)=0

=>-x+2+3y-3=0

=>-x+3y-1=0

B(-1;0); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)

Phương trình đường cao AH là:

1(x-2)+3(y-1)=0

=>x-2+3y-3=0

=>x+3y-5=0

A(2;1); C(0;3)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình penta là:

-1(x-2)+1(y-1)=0

=>-x+2+y-1=0

=>-x+y+1=0

b: Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)

B(-1;0); M(1;2)

=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của BM là:

\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)

=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình

Phương trình tham số là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)

Sửa đề: (d): x-3y+3=0

b: Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(4-3\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+2\right)=\frac72\end{cases}\)

=>M(0,5;3,5)

A(2;-1); M(0,5;3,5)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(0,5-2;3,5+1\right)=\left(-1,5;4,5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AM là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1,5\right)\cdot t=2-1,5t\\ y=-1+4,5t\end{cases}\)

d: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

(d1)//(d)

=>(d1): x-3y+c=0

Thay x=4 và y=5 vào (d1), ta được:

4-3*5+c=0

=>c-11=0

=>c=11

=>(d1): x-3y+11=0

a: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

(d1)⊥(d): 3x-4y+5=0

=>(d1) có vecto chỉ phương là (3;-4)

Phương trình (d1) là:

\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=\left(-1\right)+\left(-4t\right)=-1-4t\end{cases}\)

b: A(2;-1); (d): 3x-4y+5=0

Khoảng cách từ A đến (d) là:

\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|2\cdot3+\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|6+4+5\right|}{5}=\frac{15}{5}=3\)

Kẻ AH⊥MN tại H

=>AH=3

ΔAMN cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>HM=HN=MN/2=8/2=4

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AM=5

Phương trình (C) là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=AM^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

Câu 4:

Tọa độtâm I là;

x=(4+2)/2=3 và y=(-3+1)/2=-1

I(3;-1); A(4;-3)

IA=căn (4-3)^2+(-3+1)^2=căn 5

=>(C): (x-3)^2+(y+1)^2=5

Câu 3:

vecto AB=(2;3)

PTTS là:

x=1+2t và y=-2+3t

Bài 2:

a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)

Phương trình (C) là:

(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4

Bài 1:

a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)

IA=IB

=>IA^2=IB^2

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)

=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49

=>26x+41=32x+53

=>-6x=-12

=>x=2

=>I(2;-7): R=IA=căn 113

Phương trình (C) là:

(x-2)^2+(y+7)^2=113

2: vecto IA=(7;-8)

Phương trình tiếp tuyến là:

7(x+5)+(-8)(y-1)=0

=>7x+35-8y+8=0

=>7x-8y+43=0

a: B(-3;-2); C(1;0)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng (d) là:

2(x+4)+1(y-2)=0

=>2x+8+y-2=0

=>2x+y+6=0

b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)

A(-4;2); M(-1;-1)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

1(x+4)+1(y-2)=0

=>x+4+y-2=0

=>x+y+2=0