Phương trình BC: 3x + 4y - 4 =0

=> d(A; BC) = \(\frac{\left|3.1+4.4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\) = 3

=> Đáp án C

a: A(3;1); B(4;2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(4-3;2-1\right)=\left(1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-1;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

B(4;2); C(1;5)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;5-2\right)=\left(-3;3\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình đường thẳng BC là:

1(x-1)+1(y-5)=0

=>x-1+y-5=0

=>x+y-6=0

A(3;1); C(1;5)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(1-3;5-1\right)=\left(-2;4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (2;1)

Phương trình AC là:

2(x-3)+1(y-1)=0

=>2x-6+y-1=0

=>2x+y-7=0

b: C(1;5); AB: -x+y+2=0

Khoảng cách từ C đến AB là:

\(d\left(C;AB\right)=\frac{\left|1\cdot\left(-1\right)+5\cdot1+2\right|}{\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}}=\frac{\left|7-1\right|}{\sqrt2}=\frac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2\)

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:

\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}}  = \overrightarrow {{n_\Delta }}  = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}}  = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)

bạn ơi tại sao khoảng cách bé nhất lại cho =0 z bạn

Đáp án: D

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng d: 3x - 4y - 1 = 0 là:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Do K là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K=\frac{x_A+x_B}{2}=-2\\y_K=\frac{y_A+y_B}{2}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-2;-1\right)\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(K;d\right)=\frac{\left|-2.1-1.1+5\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)