Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(2;1); B(-1;0)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;0-1\right)=\left(-3;-1\right)=\left(3;1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-1;3)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
-1(x-2)+3(y-1)=0
=>-x+2+3y-3=0
=>-x+3y-1=0
B(-1;0); C(0;3)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(0+1;3-0\right)=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đường cao AH sẽ nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\) làm vecto pháp tuyến và đi qua A(2;1)
Phương trình đường cao AH là:
1(x-2)+3(y-1)=0
=>x-2+3y-3=0
=>x+3y-5=0
A(2;1); C(0;3)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(0-2;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)
=>Phương trình penta đi qua A và vuông góc với AC sẽ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình penta là:
-1(x-2)+1(y-1)=0
=>-x+2+y-1=0
=>-x+y+1=0
b: Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac22=1\\ y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
B(-1;0); M(1;2)
=>\(\overrightarrow{BM}=\left(1+1;2-0\right)=\left(2;2\right)=\left(1;1\right)\)
Phương trình tham số của BM là:
\(\begin{cases}x=-1+1\cdot t=-1+t\\ y=0+1\cdot t=t\end{cases}\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)
=>Phương trình đi qua A và song song với BC sẽ nhận vecto BC=(1;3) làm vecto chỉ phương trình
Phương trình tham số là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=1+3\cdot t=1+3t\end{cases}\)
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
a: Phương trình tham số của Δ1 là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)
b: Δ2 vuông góc với (d)
=>Δ2: 3x+y+c=0
THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:
\(3\cdot1-2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>Δ2: 3x+y-4=0
c: A(2;3); B(1;-2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-5(x-2)+1(y-3)=0
=>-5x+10+y-3=0
=>-5x+y+7=0
=>5x-y-7=0
Khoảng cách từ O đến AB là:
\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)
a: Phương trình tham số của Δ1 là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)
b: Δ2 vuông góc với (d)
=>Δ2: 3x+y+c=0
THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:
\(3\cdot1-2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>Δ2: 3x+y-4=0
c: A(2;3); B(1;-2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-5(x-2)+1(y-3)=0
=>-5x+10+y-3=0
=>-5x+y+7=0
=>5x-y-7=0
Khoảng cách từ O đến AB là:
\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)
a: Phương trình tham số của Δ1 là:
\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)
b: Δ2 vuông góc với (d)
=>Δ2: 3x+y+c=0
THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:
\(3\cdot1-2+c=0\)
=>c+4=0
=>c=-4
=>Δ2: 3x+y-4=0
c: A(2;3); B(1;-2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
-5(x-2)+1(y-3)=0
=>-5x+10+y-3=0
=>-5x+y+7=0
=>5x-y-7=0
Khoảng cách từ O đến AB là:
\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)
Chọn D.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k = 3 là: y = 3(x + 1) + 2 ⇔ 3x - y + 5 = 0
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua \(A( - 1;5)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\), và đi qua điểm \(B(4; - 2)\) nên ta có phương trình tham số của \(d\) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\)
c) Đường thẳng \(d\) có dạng \(y = ax + b\)
d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có:
\(1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng \(y = - 2x + 3\)
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là \(y + 2x - 3 = 0\)
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\), nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(P(1;1)\) nên ta có phương trình tham số của d là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2;3)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)
-3x+7=y
y=-3x-5, nhầm