Để 2 học sinh nam ko ngồi đối diện và ngồi cạnh nhau nên ta có 2 lựa chọn
     Lựa chọn 1 : 7 bạn nam ngồi lần lượt vào các vị trí ghế 1,3,5,7,9 vá các bạn nữ ngồi 2,4,6,8,10,12,14
 Khi đó: ghế số 1 có 7 lựa chon
              ghế số 2 có 6 lựa chọn
              ghế số 3 có 5 lựa chon
               ghế số 4 có 4 lựa chon
               ghế số 5 có 3  lựa chon
                ghế số 6 có 2 lựa chon
               ghế số 7 có 1 lựa chon
 => có 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 cách xếp các bạn nam 
   Tương tự cũng sẽ có   5040 cách xếp các bạn nữ

   Lựa chọn 2: Các bạn nam ngồi vào các ghế số 2,4,6,8,10,12,14
  =>  Tương tự ta cũng có 5040 cách xếp các bạn nam
      và 5040 cách xếp các bạn nữ 
 
 Vậy qua 2 lựa chọn ta có 5040x4= 20160 cách xếp 

a: Số cách xếp 9 bạn vào 9 ghế là 9!(cách)

b: Số cách chọn lựa vị trí cho các bạn nam và các bạn nữ là 2(cách)

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Tổng số cách xếp là \(2\cdot24\cdot120=5760\) (cách)

c: TH1: Nam ở ghế chẵn, nữ ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn nam sẽ ở vị trí 2;4;6;8; còn các bạn nữ ngồi ở vị trí 1;3;5;7;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

TH2: Nữ ở ghế chẵn, nam ở ghế lẻ

Có 4 bạn nam nên các bạn sẽ ngồi ở vị trí 1;3;5;7; còn các bạn nữ nằm ở vị trí 2;4;6;8.

Còn ghế số 9 là số lẻ

mà các bạn nữ còn 1 bạn chưa có ghế ngồi

và yêu cầu là nam-nữ ngồi xen kẽ và vị trí số 8 đã là bạn nữ rồi

nên Loại

Do đó: Có 2880 cách

d: Để 5 bạn nữ ngồi ở chính giữa thì các bạn nam sẽ ngồi ở các vị trí 1;2;8;9

Số cách xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí là 5!=120(cách)

Số cách xếp trong trường hợp này là: \(24\cdot120=2880\) (cách)

e: Để 2 bạn nam ngồi hai đầu thì số cách chọn 2 bạn nam và xếp vào 2 vị trí đầu tiên là:

\(A_9^2=36\) (cách)

Số cách xếp 7 bạn còn lại vào 7 vị trí là 7!=5040(cách)

Số cách xếp là \(36\cdot5040=181440\) (cách)

Tham khảo:

Gọi X là tập hợp các học sinh của lớp 10C.

A là tập hợp các học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính,

B là tập hợp các học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường.

Theo biểu đồ Ven ta có: \(n(A) = 18,\;n(B) = 24,\;n(X) = 45.\)

\(n(A \cup B)\) là số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi, bằng: 45 -9 = 36 (học sinh)

Mà \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\) (do các học sinh tham gia cả 2 cuộc thi được tính hai lần)

Suy ra số học sinh tham gia cả 2 cuộc thi là: \(n(A \cap B) = 18 + 24 - 36 = 6\)

Vậy có 6 học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi.

Xếp 4 bạn nữ: có \(4!\) cách

4 bạn nữ tạo ra 5 khe trống, xếp 2 bạn nam vào 5 khe trống đó: \(A_5^2\) cách

Vậy tổng cộng có \(4!.A_5^2\) cách xếp thỏa mãn

1. Đã giải

2.

Xếp 10 cái bánh thành hàng ngang, 10 cái bánh tạo ra 9 khe trống (mà khe trống này nằm giữa 2 cái bánh)

Đặt 2 vách ngăn vào 9 vị trí nói trên, 2 vách ngăn sẽ chia 10 cái bánh làm 3 phần sao cho mỗi phần có ít nhất 1 cái bánh. Vậy có \(C_9^2\) cách đặt 2 vách ngăn hay có \(C_9^2\) cách chia 10 cái bánh cho 3 người sao cho mỗi người có ít nhất 1 cái bánh.

a: SỐ cách xếp là;

5!*6!*2=172800(cách)

b: Số cách xếp là \(6!\cdot5!=86400\left(cách\right)\)

Không gian mẫu: \(12!\)

Xếp 8 nam: có \(8!\) cách

8 nam tạo thành 9 khe trống, xếp 4 nữ vào 9 khe trống này: \(A_9^4\) cách

\(\Rightarrow8!.A_9^4\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{8!.A_9^4}{12!}=\)

Câu này có thể coi như không giải theo cách gián tiếp được (thực ra là có giải được nhưng ko ai giải kiểu đó hết), nó bao gồm các trường hợp 4 nữ cạnh nhau, 3 nữ cạnh nhau, 2 nữ cạnh nhau, trong đó trường hợp trước còn bao hàm trường hợp sau cần loại trừ nữa