Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):

${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+2\right)}^2+{\left(\mathrm{z}-5\right)}^2=9$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $\mathrm{A}(\mathrm{a};0;0),\mathrm{B}(0;\mathrm{b};0),\mathrm{C}(0;0;\mathrm{c}),$ trong đó $\mathrm{a}>0,\mathrm{b}>0,\mathrm{c}>0$ và $\frac{3}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=5.$ Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là $(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{304}{25},$ khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=2$và hai đường thẳng d: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$,Δ: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-4)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại .

Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):(\mathrm{x}-1{)}^2+{\mathrm{y}}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$. Mặt phẳng  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A(1;3;2)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  $\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là  $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là  $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là  $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng (P): x + y + z -4 = 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right):x + y + z - 4 = 0.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?