Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.,\mathrm{t}\in \mathrm{ℝ}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-1=0.$ Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và $\left(P\right): x+y+z+2=0$. Có bao nhiêu đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$ và khoảng cách từ M đến  $∆$ bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

A(1;2;3) B(2;0.-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\mathrm{x}-1}{1}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-2\mathrm{z}+4=0.$ Tìm tọa độ điểm M trên d có tung độ dương sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-5=0$. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng $∆$ và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{ y+1}{-4}=\frac{ z-3}{-1}$. Tìm m để d nằm trong (P).