Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

A(1;2;3) B(2;0.-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-4z=0$ đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\stackrel{\to }{u}=\left(1;b;c\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  $∆$. Tính $b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(a;0;-2\right)$  và $B\left(2;b;0\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $\left(\beta \right)$là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  $\left(\alpha \right)$ và  $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$  có vectơ chỉ phương  $\stackrel{\to }{u}=\left(2;1;2\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   $\left(P\right):2x-2y+z=0$ và đường thẳng  $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}.$ Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ  $\stackrel{\to }{u}=\left(a;1;b\right)$ là một vectơ chỉ phương của  $\mathrm{\Delta }$. Tính tổng S = a + b

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-4z=0$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\stackrel{\to }{u}=\left(1;b;c\right)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng  $∆$. Tính b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-z-1=0$. Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là