Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}-\mathrm{y}+2\mathrm{z}-3=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  với $abc\ne 0$ thỏa mãn $2\left(a+b\right)=ab\left(\frac{2}{c}+1-\frac{1}{b}\right)$. Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (P)  là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(-3;-1;-1) lên mặt phẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(0;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).

1) Lập phương trình đường thẳng d₁ đi qua A và song song với d.

2) Lập phương trình đường thẳng d₂ đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.

3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).

4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): 2x+y-2z+3= 0. Tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z+1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2z-2=0.$ Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) = x - y + z - 5 = 0. Tính khoảng cách d từ M(1 ; 2 ; 1) đến mặt phẳng ( P ) được: