Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-2z-3=0$ . Tìm điểm $M\in \left(P\right)$ sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}+2\stackrel{\to }{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;-1) , mặt phẳng (P): 2x+y-z-2=0 và mặt phẳng (Q): x-3y-4=0. Gọi M là một điểm nằm trên (P) và N là điểm nằm trên (Q) sao cho A là trung điểm của MN. Khi M chạy trên mặt phẳng (P) thì quỹ tích điểm N là đường thẳng d có phương trình tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho  $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$. Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$. Tìm trên (P) điểm  sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}-\stackrel{\to }{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y+z-7=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(P\right): x + y – z – 4 =0$ và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+z+3=0$ và ba điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(1;1;1\right), C\left(2;-2;3\right)$. Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\stackrel{\to }{MA}+\stackrel{\to }{MB}+\stackrel{\to }{MC}\right|$ nhỏ nhất là