Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P)  có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-2}{1}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d: \frac{x-1}{2m+1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+1}{m-2}$ và mặt phẳng (P) :  x + y +z - 6 = 0. Gọi đường thẳng  $∆$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) . Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng  $∆$ vuông góc với giá của véctơ $\stackrel{\to }{a}$= (-1;0;1)?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

(P): 2x +y +z+ 1 = 0. Phương trình đường

thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d)

với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông

góc với đường thẳng d là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  $d_{}: \frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng  $∆$  nằm trong mặt phẳng (P)  vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P)  đến  $∆$ bằng  $\sqrt{42}$. Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  $∆$. Giá trị của bc bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và  $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+3z-5=0. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d1 và d2 có phương trình là: