Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{x+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng  $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,$ $\left(\beta \right):y=-1,$ $\left(\gamma \right):z=1$. Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

$A\left(0;1;1\right)$,  $B\left(3;0;-1\right)$,  $C\left(0;21;-19\right)$ và mặt cầu 

$\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$,

$M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức

  $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y-z+3=0 và đường thẳng (d): $\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

Cho hình chóp  $S.ABCD$ có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và  $\widehat{BAC}=120°, BC=2a$. Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng   $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$,  $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và  $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng   $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y+2z+1=0$,  $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}-y-2z+7=0$. Mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$và  $\left(\beta \right)$ có bán kính là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA=CB=a;SA=a $\sqrt{3}$; SB=a $\sqrt{5}$ và SC=a $\sqrt{2}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?