Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0, (R): 2x-y+z=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Tọa độ điểm M à giao điểm của $∆$ với  mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+2=0$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng (Q): x+2y+3z+2 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   $d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$và $d_2: \frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x-2y+z-14=0$. Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì $x+y+z$ bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là $2x-y+3z-3=0$ và $\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho $MN=3$ , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

A(1;2;3) B(2;0.-1) và mặt phẳng (P): x+y+z-1=0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2y+z-12=0$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ , $\left(R\right):2x-y+z=0$  là