vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)

vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3

ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2

vậy ta tìm đc a và b

ta có \(y=\frac{3\left(x+1\right)}{x-2}=3+\frac{9}{x-2}\) để các điểm trên C có tọa độ nguyên thì (x,y) nguyên

suy ra (x-2) là ước của 9

mà \(Ư\left\{9\right\}=\left\{\pm9;\pm3;\pm1\right\}\)

TH1: x-2=-9 suy ra x=-7 suy ra y=3-1=2

th2: x-2=9 suy ra x=11 suy ra y=3+1=4

th3:x-2=-3 suy ra x=-2 suy ra y=3-3=0

th4: x-2=3 suy ra x=5 suy ra y=3+3=6

th5:x-2=1 suy ra x=3 suy ra y=3+9=12

th6: x-2=-1 suy ra x=1 suy ra y=3-9=-6

kết luận....

Đáp án B

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm Δ A B C ⇒ O M ⊥ A B C  

Suy ra mp A B C  nhận O M →  làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M(1;2;3)

Vậy phương trình m p P : 1. x − 1 + 2. y − 2 + 3. z − 3 = 0 ⇔ x + 2 y + 3 z − 14 = 0  

Đáp án D

Vì A thuộc Ox nên A(a;0;0).

Vì B thuộc Oy nên B(0;b;0).

Vì C thuộc Oz nên C(0;0;c).

G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

Đáp án A.

Ta có A M ⊥ B C ⊥ O A ⇒ B C ⊥ O A M ⇒ B C ⊥ O M  

Tương tự ta cũng có O M ⊥ A C ⇒ O M ⊥ P ⇒ P  (P) nhận O M ¯ = 3 ; 2 ; 1  là vecto pháp tuyến.

Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với O M ¯  và không chứa điểm M thì thỏa.