Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng  $\left(\beta \right): 3x+y-2z+5=0$ là:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi  $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{bc}.\mathrm{x}+\mathrm{ac}.\mathrm{y}+\mathrm{ab}.\mathrm{z}-\mathrm{abc}=0$ với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=7$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{72}{7}$. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0 và \left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(a;0;-2\right)$  và $B\left(2;b;0\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa A và trục Oy; $\left(\beta \right)$là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng  $\left(\alpha \right)$ và  $\left(\beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $∆$  có vectơ chỉ phương  $\stackrel{\to }{u}=\left(2;1;2\right)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+3y-z+1=0; \left(\beta \right):2x-y+z-7=0$.