Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(2;-1;-2\right), C\left(3;1;2\right)$, $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}$ thỏa mãn $\stackrel{\to }{AA\text{'}}+\stackrel{\to }{BB\text{'}}+\stackrel{\to }{CC\text{'}}=\stackrel{\to }{0}$. Gọi G′ là trọng tâm tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$thì G′ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0;0;3), B(2;0;1) và mặt phẳng $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0$. Tìm $M\left(a;b;c\right)\in \left(P\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất, tính  $T=a+b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho sáu điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(2;-1;1\right), C\left(3;3;-3\right)$, A', B', C' thỏa mãn $\stackrel{\to }{A\text{'}A} +\hspace{0.17em}\stackrel{\to }{B\text{'}B} +\hspace{0.17em}\stackrel{\to }{C\text{'}C} = \stackrel{\to }{0}$. Nếu G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' có tọa độ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\stackrel{\to }{OM}=2\stackrel{\to }{AB}-\stackrel{\to }{AC}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  $\left(\mathrm{\alpha }\right):\mathrm{bc}.\mathrm{x}+\mathrm{ac}.\mathrm{y}+\mathrm{ab}.\mathrm{z}-\mathrm{abc}=0$ với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=7$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S): $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=\frac{72}{7}$. Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng

Trong không gian tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(-3;5;1). Gọi điểm D(a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính tổng T = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(l;-1;0), B(0;2;0), C(2;1;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn  $\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\stackrel{\to }{a}=\left(3;0;2\right),\stackrel{\to }{c}=\left(1;-1;0\right).$ Tìm tọa độ của véc tơ $\stackrel{\to }{b}$ thỏa mãn biểu thức  $2\stackrel{\to }{b}-\stackrel{\to }{a}+4\stackrel{\to }{c}=\stackrel{\to }{0}$