Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+6y-10z+39=0$. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với(S) tại N. Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=0$ và mặt cầu (S) có tâm $\mathrm{I}\left(1;-1;1\right)$ và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) bán kính $R = 2\sqrt{5}$.  Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính $R=2\sqrt{5}$. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I, gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CD, H là hình chiếu của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường tròn đường kính DM có phương trình (x−2)²+(y−2)² = 9

IH: 5x + y - 6 =0 và điểm H có tung độ dương 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+2z-11=0$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1}$  và hai mặt phẳng

$\left(P\right)x-2y+2z=0; \left(Q\right): x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).