Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+1=0 và đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng  $\Delta$ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\to }{u}$(a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta \perp \left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-3;-1;3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{2}$, mặt phẳng (P):x+2y-z+5=0. Đường thẳng  $\Delta$ qua A và cắt d tại điểm B(a;b;c) và tạo với mặt phẳng (P) góc $30°$. Tính T=a+b+c.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x-my+z+2m-1=0; $\left(\beta \right)$:mx+y-mz+m+2=0. Gọi  $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-my+z+2m-1=0$,  $\left(\beta \right): m\mathrm{x}+y-mz+m+2=0$.Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $△: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$:x+y-z+3=0 và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$; $d_2$: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):x-y+2z =1 và đường thẳng $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng